L'odds ratio ou rapport des cotes

Définition

i. Cote
Le rapport des cotes (RC), " odds ratio " en anglais, est le rapport de la cote de l'événement dans le groupe traité divisé par la cote de l'événement dans le groupe contrôle. La cote (" odds ") est égale à c = r /(1 - r) où r est la fréquence de l'événement. Ainsi une cote est le rapport du nombre de patients présentant l'événement (r) divisé par le nombre de patients ne présentant pas l'événement (1-r). Par exemple, une cote de 0,25 correspond au rapport 2/8 et signifie que pour 2 patients présentant l'événement, 8 ne le présentent pas (0,25=2/8=r/(1-r) ).
Une cote peut aussi être interprétée de la façon suivante : dans un groupe, pour 100 patients ne présentant pas l'événement étudié, 100 * c le présentent. Par exemple 0,25=25/100=2/8.

ii. Rapport des cotes
Le rapport des cotes s'obtient par

où c1 et c0 sont respectivement les cotes dans le groupe traité et dans le groupe contrôle.
Avec l'exemple :

Le rapport des cotes peut être aussi exprimé en réduction relative des cotes (" relative change in odds ") obtenu par : . Ainsi avec l'exemple, RRC = (1-0,49)´100% = 51%.
En épidémiologie, l'odds ratio est utilisé avec les études cas-témoin pour appréhender le risque relatif qui ne peut pas être calculé directement. En effet, dans ces études, les nombres de cas et de témoins sont fixés par l'investigateur. Il n'est donc pas possible de calculer la fréquence des événements et par conséquent le risque relatif. Dans certaines publications, le terme risque relatif est d'ailleurs utilisé pour présenter les résultats obtenus avec un rapport de cotes.

Interprétation

Le rapport des cotes s'interprète de façon similaire au risque relatif (nous allons d'ailleurs voir que le rapport des cotes est proche du risque relatif). Un rapport des cotes de 1 correspond à l'absence d'effet. En cas d'effet bénéfique, le rapport des cotes est inférieur à 1 et il est supérieur à 1 en cas d'effet délétère.
Plus le rapport des cotes est éloigné de 1, plus l'effet est important.

Relation entre le rapport des cotes et le risque relatif

Le rapport des cotes est une estimation du risque relatif lorsque la fréquence de l'événement est faible.
Sur un même jeu de données, le rapport des cotes est en général assez proche du risque relatif. Ainsi avec notre exemple, RC=0,49 et RR=0,53.
Le rapport des cotes est d'autant plus proche du risque relatif que le risque de base dans le groupe contrôle est faible. Le Tableau 1 permet de comparer la valeur des risques relatifs et des rapports des cotes calculés à partir des mêmes données, dans différentes situations où le risque de base est plus ou moins grand. La Figure 1 représente graphiquement cette évolution du rapport des cotes en fonction du risque de base.

Tableau 1. Relation entre le rapport des cotes (RC) et le risque de base (R0) dans une situation ou le risque relatif (RR) est constant et égal à 0,8

Figure 1 - Évolution du rapport des cotes en fonction du risque de base pour un risque relatif constant de 0,8.

Quand le risque de base est faible, le rapport des cotes est donc une bonne approximation du risque relatif. À l'inverse, le rapport des cotes tend vers zéro quand le risque de base est très important (voisin de 1) quelle que soit la valeur du risque relatif.
En terme, d'efficacité d'un traitement, le rapport des cotes aura tendance à surestimer l'effet du traitement quand le risque de base est élevé (au dessus de 25% environ). Dans ce cas, les résultats présentés avec un odds ratio seront plus favorables au traitement que ceux basés sur le risque relatif et un odds ratio ne peut être interprété comme un risque relatif. Le rapport des cotes ne peut plus être utilisé pour estimer la réduction relative des risques. Dans ce cas, il doit être interprété en termes de réduction des odds qui est plus importante que la réduction des risques. Par exemple, avec les données de la dernière ligne du Tableau 1, un rapport des cotes de 0,71 ne doit pas être interprété comme une réduction du risque de 29% puisque celle-ci n'est que de 20% par construction, mais bien comme une réduction relative des cotes (odds) de 29%. Dans ce cas, l'effet du traitement exprimé en réduction de cotes semble plus important que lorsqu'il est exprimé en réduction de risque.

Opposition Bénéfice relatif / bénéfice absolu